கால்குலஸ் என்பது டெரிவேடிவ்கள், வரம்புகள், செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள் ஆகியவற்றைக் கையாளும் கணிதத்தின் கிளை ஆகும். இது கணிதத்தின் முக்கிய பகுதியாகும், ஏனெனில் இது பொதுவாக இயற்பியல் மற்றும் இயந்திர பொறியியலிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
பல கல்லூரி மாணவர்கள் கால்குலஸைப் புரிந்துகொள்வதில் சிரமப்படுகிறார்கள், ஏனெனில் அதைச் சமாளிப்பதற்கான சரியான அணுகுமுறையை அவர்கள் கண்டுபிடிக்கவில்லை.
நீங்கள் அடிப்படைகளைப் புரிந்து கொண்டால், கணிதத்தின் மற்ற கிளைகளைப் போலவே கால்குலஸும் எளிதானது.
Mypaperdone நிபுணர்களின் கூற்றுப்படி, பல மாணவர்கள் கணிதத்தின் இந்த புருன்சுடன் போராடுவதற்குக் காரணம், அவர்கள் அடிப்படைகளைக் கலந்திருப்பதே ஆகும்.
எளிதாக கால்குலஸ் கற்றுக்கொள்வது எப்படி
நீங்கள் கால்குலஸுடன் காதல்/வெறுப்பு உறவு வைத்திருந்தால், அதன் அழகை ஒரு ஒழுக்கமாக மதிப்பிட நீங்கள் ஆழமாக தோண்ட வேண்டும் என்று அர்த்தம்.
ஒவ்வொரு கல்லூரி மாணவரும் தாங்கள் நன்றாகப் படிக்கவில்லை என்று ஒரு தேர்வைச் செய்வதால் ஏற்படும் வேதனையைப் புரிந்துகொள்கிறார்கள். நீங்கள் வரைதல் பலகைக்குத் திரும்பிச் செல்லாவிட்டால், எல்லா கால்குலஸ் விரிவுரைகளும் இப்படித்தான் இருக்கும்.
கால்குலஸைப் புரிந்துகொள்ள உங்கள் நேரத்தை எடுத்துக் கொள்ளும்போது, மூளையை வளைக்கும் விதத்தில் தலைப்புகளை அது தொடர்புபடுத்தும் விதம் நேர்த்தியானது என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள். நீங்கள் அடிப்படைகளைப் புரிந்துகொண்டவுடன், எண்களுடன் விளையாடுவதற்கான வாய்ப்பாக நீங்கள் சிக்கல்களைப் பார்க்கத் தொடங்குவீர்கள்.
கால்குலஸ் என்பது ஒரு அறிவூட்டும் ஒழுக்கம், அதைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் படிப்படியான வழிகாட்டி இங்கே உள்ளது.
1. அடிப்படை கணிதத்தின் மற்ற பகுதிகளுடன் தொடங்கவும்
கால்குலஸ் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவு என்பதால், அதைப் புரிந்துகொள்வது; முதலில் நீங்கள் கணிதத்தின் அடிப்படைகளை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். நீங்கள் செல்ல வேண்டிய கால்குலஸ் தொடர்பான கணிதத்தின் வேறு சில துறைகள் அடங்கும்;
எண்கணிதம்
கணிதத்தின் இந்தப் பிரிவு எண்கணித செயல்பாடுகளைக் கையாள்கிறது.
இயற்கணிதம்
அல்ஜீப்ரா குழுக்கள் மற்றும் தொகுப்புகளைப் பற்றி உங்களுக்குக் கற்பிக்கிறது.
ட்ரிக்னோமென்ட்ரி
இந்த கிளை முக்கோணங்கள் மற்றும் வட்டங்களின் பண்புகள் பற்றிய அனைத்தையும் உள்ளடக்கியது.
வடிவியல்
இங்கே நீங்கள் அனைத்து வடிவங்களின் பண்புகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள்.
2. கால்குலஸின் பகுதிகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்
கால்குலஸுடன் தொடர்புடைய கணிதத்தின் அனைத்து கிளைகளையும் இப்போது நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள், இப்போது இந்த கிளையின் அடிப்படைகளை நீங்கள் பார்க்கலாம். இந்த கேனில், நீங்கள் முக்கிய துணைக் குழுக்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள், அதாவது ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் மற்றும் டிஃபரன்ஷியல் கால்குலஸ்.
கால்குலஸ், பொதுவாக, குவிப்பு, மாற்றம் மற்றும் மாற்ற விகிதம் பற்றிய ஆய்வு ஆகும், இது மிகவும் சிக்கலானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது உண்மையில் எளிமையானது.
3. கால்குலஸ் சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்
ஒருங்கிணைந்த மற்றும் வழித்தோன்றல் கால்குலஸில் அடிப்படை சூத்திரங்கள் உள்ளன, அவை இந்த ஒழுங்குமுறையின் சிக்கலான பிட்களுக்கு செல்ல உதவும். ஒவ்வொரு சூத்திரத்திற்கும், நீங்கள் சரியான ஆதாரத்தையும் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க.
நீங்கள் அவ்வாறு செய்யும்போது, பயன்பாட்டு கேள்விகளைக் கையாள்வது எளிதாகிறது, ஏனெனில் சூத்திரம் எவ்வாறு பாய்கிறது என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள்.
4. வரம்புகளைப் பற்றி அறிக
கால்குலஸில், ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டை அதன் வரம்பைக் கண்டறிந்தால் தீர்க்க முடியும். சிக்கலான செயல்பாட்டு வரம்புகள் செயல்பாட்டை எளிதாக்குகின்றன, ஏனெனில் நீங்கள் அனைத்து சிறிய பகுதிகளையும் தீர்க்கலாம்.
5. கால்குலஸின் அடிப்படைத் தேற்றத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்
இது மிகவும் இன்றியமையாதது, ஏனென்றால் கால்குலஸின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால் சிக்கலான செயல்பாடுகளை உங்களால் புரிந்து கொள்ள முடியாது. வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறானது என்பதை கால்குலஸின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் உங்களுக்குக் கற்பிக்கின்றன.
அறிய படிக்கும் போது கவனம் சிதறாமல் இருப்பது எப்படி.
6. கால்குலஸ் பிரச்சனைகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்
நீங்கள் அனைத்து அடிப்படைகளையும் கடந்துவிட்டால், கால்குலஸ் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் அறிவை சோதிக்க வேண்டிய நேரம் இது. அனைத்து கால்குலஸ் சிக்கல்களையும் பயிற்சி செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் பல்வேறு வகையான சிக்கல்களை நீங்கள் தேர்வு செய்கிறீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.
ஒரு செயல்பாட்டைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் சிக்கிக்கொண்டால், சக மாணவர்களுடன் கலந்தாலோசிப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். இந்த நேரத்தில் அது போல் தெரியவில்லை, ஆனால் இந்த சிறிய முயற்சிகள் செமஸ்டர் முடிவில் சராசரிக்கு மேல் மதிப்பெண் பெறுவதை உறுதி செய்கிறது.
நீங்கள் கால்குலஸ் சிக்கல்களைப் பயிற்சி செய்யாமல் ஒரு நாள் கடந்துவிடாது என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் பயிற்சி சரியானது.
எடுத்துக்காட்டுகள் பற்றிய குறிப்பு
கால்குலஸில் உள்ள பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்பியல் கருத்துகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இது இயற்பியல் செய்யும் எவருக்கும் ஒரு சிறந்த விஷயம். இருப்பினும், இயற்பியலுடன் போராடும் எவருக்கும் இது சிக்கலைக் குறிக்கலாம்.
கால்குலஸில் சிறந்து விளங்க உங்கள் இயற்பியல் அறிவை மெருகூட்ட வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள். உதாரணமாக, ஒரு பொருளின் வேகத்திற்கான சமன்பாடு உங்களுக்குத் தெரியுமா? உங்கள் தலையில் இருந்து இதற்கு பதிலளிக்க முடியாவிட்டால், நீங்கள் மீண்டும் வரைதல் பலகைக்குச் செல்ல வேண்டும்.
நீங்கள் கால்குலஸில் மூழ்குவதற்கு முன், இயற்பியல் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தொடங்குவது உண்மையில் சிறந்தது. கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்குவதால், காட்சி எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
7. உங்கள் கருத்துக்களை இருமுறை சரிபார்க்கவும்
இது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனென்றால் நினைவாற்றல் இழப்புக்கு யாரும் நோய் எதிர்ப்பு சக்தி இல்லை. நீங்கள் 100% உறுதியாக தெரியவில்லை என்றால், உங்கள் கருத்துகளை இருமுறை சரிபார்த்து கொள்ளுங்கள். ஒரு காகிதம் எளிதானது என்று நினைப்பதற்கும், முடிவுகள் திரும்பி வரும்போது சிறந்த தரங்களைப் பெறுவதற்கும் உள்ள வித்தியாசம் இதுதான்.
நீங்கள் ஒரு கருத்தைக் கற்றுக்கொண்டவுடன், நீங்கள் ஒரு வேலையைச் செய்யும்போது அல்லது உள்ளிருப்புத் தேர்வைச் செய்யும்போது விலையுயர்ந்த பிழைகளைச் செய்வது பற்றி இருமுறை சரிபார்த்துக்கொள்ளுங்கள். உங்கள் குறிப்புகளைப் படிக்க நேரம் ஒதுக்குவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், மேலும் கால்குலஸ் என்பது வாரத்திற்கு ஒருமுறை படிக்க வேண்டிய ஒன்றல்ல என்பதால் இதைப் பழக்கமாக்கிக் கொள்ளுங்கள்.
நீங்கள் சிறந்து விளங்க விரும்பினால், உங்கள் படிப்பில் நீங்கள் வேண்டுமென்றே இருக்க வேண்டும். உங்கள் பேராசிரியர்களிடம் உதவி கேட்பதில் இருந்து ஒருபோதும் வெட்கப்பட வேண்டாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதனால்தான் அவர்கள் பள்ளியில் முதல் இடத்தில் இருக்கிறார்கள்.
நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கியமான குறிப்புகள்
ஒரு பயிற்றுவிப்பாளர் இல்லாமல் நீங்கள் புரிந்து கொள்ளக்கூடிய பாடங்களில் கால்குலஸ் ஒன்றல்ல. அதனால்தான் நீங்கள் அனைத்து விரிவுரைகளிலும் கலந்துகொண்டு பேராசிரியர் சொல்வதைக் கவனிக்க வேண்டும்.
கால்குலஸுக்கு வரும்போது பயிற்சியே சிறந்து விளங்கும். உங்களால் முடிந்தவரை பல உதாரணங்களை உருவாக்கி, நீங்கள் சிக்கிக்கொள்ளும் போது உதவியை நாடுங்கள்.
ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் கால்குலஸ் செயல்பாட்டைச் செய்ய முயற்சிக்கும் போது டெரிவேடிவ்களின் அடிப்படைகளுடன் எப்போதும் தொடங்கவும்.
இறுதி சிந்தனை
முதல் பார்வையில் கால்குலஸ் ஒரு சிக்கலான விஷயமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் நீங்கள் கற்றுக்கொள்வதில் வேண்டுமென்றே இருக்கும்போது, அது அர்த்தமுள்ளதாக இருப்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள். எனவே கால்குலஸை எளிதாகக் கற்றுக்கொள்வது எப்படி என்பதற்கான பதில் மேலே உள்ள பத்திகளில் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
உங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்கும் திறன்களை மெருகூட்ட, ஒவ்வொரு நாளும் குறைந்தது ஒரு கால்குலஸ் சிக்கலையாவது பயிற்சி செய்யுங்கள். நீங்கள் சிக்கிக் கொள்ளும்போது உங்களுக்கு உதவ பேராசிரியர்கள் பள்ளியில் இருக்கிறார்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எனவே கேள்விகளைக் கேட்க வெட்கப்பட வேண்டாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் கற்றுக்கொள்வது இதுதான்.
ஓலென் எட்சினிட் இல்மைசியா நியூவோஜா மேட்மதிக்கான், ஜோட்டா ஓபிஸ்கெலன். ஓபிண்டோஹினி குலுவு
matemaattinen Teorianmuodostus, konnektiivit ja totuustaulut, avoimet väite-
லாசீட் ஜா க்வாண்டோரிட், சுயோரா டோடிஸ்டஸ், எபஸ்யூரா டோடிஸ்ஸ் ஜா இன்டுக்டியோடோடிஸ்டஸ்.
வாஹான் ஓலன் ஒப்பினுட் டோடுஸ்டௌலுன் லுகேமிஸ்டா, ஜோசா ஓசான் நெகேஷன் ஜா கோன்ஜங்க்ஷன்
ஜோன்கின் வெரன்.
மெஹ் செடகட் கல்குலஸ் இது செனாங் பாகிகு